o:30523 Semi-Fredholm operators on Hilbert C*-modules: doctoral dissertation doctoral dissertation Полу-Фредхолмови оператори на Хилбертовим C∗-модулима : doctoral dissertation sr In the first part of the thesis, we establish the semi-Fredholm theory on Hilbert C∗-modules as a continuation of the Fredholm theory on Hilbert C∗-modules which was introducedby Mishchenko and Fomenko. Starting from their definition of C∗-Fredholm operator, we givedefinition of semi-C∗-Fredholm operator and prove that these operators correspond to one-sidedinvertible elements in the Calkin algebra. Also, we give definition of semi-C∗-Weyl operatorsand semi-C∗-B-Fredholm operators and obtain in this connection several results generalizingthe counterparts from the classical semi-Fredholm theory on Hilbert spaces. Finally, we considerclosed range operators on Hilbert C∗-modules and give necessary and sufficient conditions fora composition of two closed range C∗-operators to have closed image. The second part ofthe thesis is devoted to the generalized spectral theory of operators on Hilbert C∗-modules.We introduce generalized spectra in C∗-algebras of C∗-operators and give description of suchspectra of shift operators, unitary, self-adjoint and normal operators on the standard Hilbert C∗-module. Then we proceed further by studying generalized Fredholm spectra (in C∗-algebras) ofoperators on Hilbert C∗-modules induced by various subclasses of semi-C∗-Fredholm operators.In this setting we obtain generalizations of some of the results from the classical spectralsemi-Fredholm theory such as the results by Zemanek regarding the relationship between thespectra of an operator and the spectra of its compressions. Also, we study 2×2 upper triangularoperator matrices acting on the direct sum of two standard Hilbert C∗-modules and describethe relationship between semi-C∗-Fredholmness of these matrices and of their diagonal entries. У првом делу тезе успостављамо полу-Фредхолмову теориjу на Хилбертовим C∗-модулима као наставак Фредхолмове теориjе на Хилбертовим C∗-модулима коjу су увелиМишченко и Фоменко. Полазећи од њихове дефинициjе C∗-Фредхолмових оператора, даjе-мо дефинициjу полу-C∗-Фредхолмовог оператора и доказуjемо да ти оператори одговараjуjеднострано инвертибилним елементима у Калкиновоj алгебри. Такође, даjемо дефиници-jу полу-C∗-Ваjлових оператора и полу-C∗-Б-Фредхолмових оператора и добиjамо с тиму вези више резултата коjи генерализуjу пандане из класичне полу-Фредхолмове теориjена Хилбертовим просторима. На краjу, разматрамо операторе са затвореном сликом наХилбертовим C∗-модулима и даjемо потребне и довољне услове да композициjа два C∗-оператора са затвореном сликом има затворену слику. Други део тезе посвећен jе генера-лизованоj спектралноj теориjи оператора на Хилбертовим C∗-модулима. За C∗-операторедефинишемо генерализоване спектре у C∗-алгебри и даjемо опис таквих спектара у кон-кретном случаjу оператора помака, унитарних, самоадjонгованих и нормалних операторана стандардном Хилбертовом C∗-модулу. Затим настављамо даље проучаваjући генера-лизоване Фредхолмове спектре (у C∗-алгебрама) оператора на Хилбертовим C∗-модулимаиндукованим различитим подкласама полу-C∗-Фредхолмових оператора. У овом контек-сту добиjамо уопштење неких резултата из класичне спектралне полу-Фредхолмове теори-jе, као што су Земанекови резултати у вези релациjа између спектара оператора и спектарањихових компресиjа. Такође, проучавамо 2 × 2 горње триjангуларне операторске матрицекоjе делуjу на директноj суми два стандардна Хилбертова C∗-модула и описуjемо односизмеђу полу-C∗-Фредхолмности ових матрица и њихових диjагоналних елемената. Mathematics - Analysis, operator theory and operator algebra / Математика - Анализа, теориjа оператора и алгебре оператора Datum odbrane: 07.03.2022. Hilbert C∗-module, semi-C∗-Fredholm operator, semi-C∗-Weyl operator, semi-C∗- B-Fredholm operator, essential spectrum, Weyl spectrum, perturbation of spectra, compression Хилбертов C∗-модул, полу-C∗-Фредхолмов оператор, полу-C∗-Ваjлов опе- ратор, полу-C∗-Б-Фредхолмов оператор, есенциjални спектар, Ваjлов спектар, пертурба- циjе спектра, компресиjе. 91552100 121598729 91552101 9187 2023-08-03T13:21:23.053Z 45 no 46 Stefan G., 1989- Ivković 93646857 2021 63 mentor Dragan, 1970- Đorđević 15247719 2021 63 mentor Danko, 1960- Jocić 21718887 2021 63 član komisije Michael, 1960- Frank 103430665 2021 63 član komisije Vladimir M., 1955- Manuilov 103431177 2021 63 član komisije Camillo, 1965- Trapani 103432201 2021 63 član komisije Evgenij‏ ‎V. Troitskij 103433993 2021 63 član komisije Snežana Živković-Zlatanović 29788007 2021 152 str. 2484328 http://phaidrabg.bg.ac.rs/o:30523 no yes 12 2023-08-03T13:21:23.320Z 70 11 1066609 1066639 Hilbert C∗-module, semi-C∗-Fredholm operator, semi-C∗-Weyl operator, semi-C∗-B-Fredholm operator, essential spectrum, Weyl spectrum, perturbation of spectra, compression Хилбертов C∗-модул, полу-C∗-Фредхолмов оператор, полу-C∗-Ваjлов опе-ратор, полу-C∗-Б-Фредхолмов оператор, есенциjални спектар, Ваjлов спектар, пертурба-циjе спектра, компресиjе 517.983.24(043.3) 1738 11A31 2021