o:23198 Неједнакости Коши-Шварца и Грис-Ландауа за елементарне операторе и трансформере типа унутрашњег производа на Q и Q* идеалима компактних оператора Cauchy-Schwarz and Grüss-Landau inequalities for elementary operators and inner product type transformers on Q and Q* ideals of compact operators : doctoral dissertation sr Неједнакости Коши-Шварца и Грис-Ландауа за елементарне операторе и трансформере типа унутрашњег производа на Q и Q∗ идеалима компактних оператора Резиме: Листа од раније познатих и недавно установљених Cauchy-Schwarz-ових неједнакости за елементарне операторе, σ−елементарне трансформере и трансформере типа унутрашњег производа допуњена је следећом варијантом Cauchy-Schwarz-ове неједнакости у Schatten-von Neumann-овим идеалима: ZΩ AtA∗ t dµ(t) 12q − 1Z2 Ω AtXBt dµ(t)ZΩ Bt∗Bt dµ(t) 1 2r − 12 p 6 ZΩ A∗ t At dµ(t) 12q XZΩ BtBt∗ dµ(t) 1 2r p за све X 2 C p(H) и све p, q, r > 1 такве да је 2 p = 1q + 1r, уколико су фамилије оператора fAtgt∈Ω, fA∗ tgt∈Ω, fBtgt∈Ω, fBt∗gt∈Ω јако квадратно интеграбилне, такве да су RΩ AtA∗ t dµ(t) и RΩ Bt∗Bt dµ(t) (ограничено) инвертибилни оператори. Разматраће се такође и друге варијанте оваквих неједнакости, омогућене додатним условима комутативности и нормалности операторних фамилија fAng∞ n=1, fBng∞ n=1, fAtgt∈Ω и fBtgt∈Ω, односно степеном p-модификације унитарно инваријантних норми, као и примене ових неједнакости на одређене проблеме у теорији оператора, укључујући норма неједнакости за генерализоване функцијске деривације Pick-ових оператор вредносних функција и оператор вредносних Fourier-ових трансформација комплексних мера, као и неједнакости Grüss-Landau-овог типа. List of already known and recently established Cauchy-Schwarz inequalities for elementary operators, σ−elementary transformers and inner product type transformers is complemented by the next variant of Cauchy-Schwarz inequality in Schatten-von Neumann ideals: ZΩ AtA∗ t dµ(t) 12q − 1Z2 Ω AtXBt dµ(t)ZΩ Bt∗Bt dµ(t) 1 2r − 12 p 6 ZΩ A∗ t At dµ(t) 12q XZΩ BtBt∗ dµ(t) 1 2r p for all X 2 C p(H) and for all p, q, r > 1 which satisfes 2 p = 1q + 1r, if families of operators fAtgt∈Ω, fA∗ tgt∈Ω, fBtgt∈Ω, fBt∗gt∈Ω are strongly square integrabile, such that RΩ AtA∗ t dµ(t) and RΩ Bt∗Bt dµ(t) are (boundedly) invertible operators. Enabled by some additional conditions of commutativity and normality for operator families fAng∞ n=1, fBng∞ n=1, fAtgt∈Ω and fBtgt∈Ω, as well as by the degree of p-modifcations of unitary invariant norms, some others variants of those inequalities will also be considered, including their applications to the certain problems in operator theory, norm inequalities for generalized function derivations of Pick operator values functions and operator values Fourier transformations of complex measures, as well as some Grüss-Landau type inequalities. математика - анализа / mathematics - analysis Datum odbrane: 09.10.2020. null 31011593 91552101 7881 91552100 31011593 2021-02-04T16:01:17.053Z 45 no 46 mentor Milan M., 1991-, 5160551 Lazarević 2020 63 mentor Danko, 1960-, 21718887 Jocić 2020 63 član komisije Peter, 1962-, 64309513 Šemrl 2020 63 član komisije Dragan S., 1970-, 15247719 Đorđević 2020 63 član komisije Danko, 1960-, 21718887 Jocić 2020 63 član komisije Đorđe, 1976-, 12909927 Krtinić 2020 63 član komisije Stefan U., 1988-, 64316169 Milošević 2020 VIII, 90 стр. 1688614 http://phaidrabg.bg.ac.rs/o:23198 no yes 2 2021-02-04T16:01:17.320Z 70 елементарни оператори, трансформери типа унутрашњег производа, Qи Q∗ норме, оператор монотоне функције elementary operators, inner product type transformers, Q and Q∗ norms, operator monotone functions 517.983(043.3) 1738 11A31 2020